華順誌56期
攝影鏡故事第貳講，老銅鏡(二)
2.3 1758年，消色像差
今日消費者對鏡頭質素要求越來越高，攝影鏡內玻璃鏡片數少則五、六片，多則十五、十六片也是常有，這些鏡片的功能都是為了矯正像差讓成像的質素變得更好。其實如果只是單純成像，一個針孔就能辦到，但是針孔成像的亮度不夠高。若要提高亮度也只要採用一片凸透鏡就可辦到，但是單獨使用一片凸透鏡作為鏡頭，清楚成像的面積不夠大，不夠大的原因主要來自像差(Aberration)。像差就像鏡頭的光學病，這些光學病有平行光軸的，也有斜向入射的，共六種光學病。
這六種光學病，其中平行光軸的像差(Coaxial light aberration, C軸)有兩種分別是：
(A1) 色像差(Chromatic Aberration)。
(A2) 球面像差(Spherical Aberration)。
斜向入射透鏡的像差(Angled light aberration)有四種分別是：
(B1) 場曲(Field Curvature)。
(B2) 散光像差(Astigmatism)。
(B3) 彗形像差(Coma)。
(B4) 型變(Distortion)。
(a)平行入射的像差，(b)斜向入射的像差
這種『像差』光學病，每種病都相互影響，每種像差都無法單獨壓制到零，因為這可能會導致另一種像差惡化，例如球面像差如果壓制過得過低，可能會導致散光像差惡化，所以只能兩種像差同時壓制，左邊減一點、右邊減一點，壓制到畫質可接受程度時就得停手，而不是一眛地追求某一特定像差完全壓制到零，那刻便是當下人類光學工藝極限，也是當下最佳狀況。之後凡有好的新玻璃問世，人類就會有機會再朝更低像差目標繼續前進。
1758年英國光學器材商人John Dollond申請了雙鏡消色差(Achromatic Doublet)專利，其中聚焦用的凸透鏡採用低折射率且輕色散的冕牌玻璃(Crown glass)，發散透鏡則採用高折射率且重色散的火石玻璃(Flint glass)。當時人類對玻璃的光學特性掌握度不高，每批生產的玻璃都有一定差異，因此光學器材商多半憑經驗生產鏡頭，每支望遠鏡的狀況都不一樣，很難大量生產，品質也參差不齊。但無論如何，John Dollond的方法確實已經有效降低平行入射透鏡的『(A1)色像差』及『(A2)球面像差』。
就在John Dollond的貢獻約末四十年後，時間來到1800年代初期，德國光學巨人Joseph von Fraunhofer透過自己設計的各種精密儀器，很有系統地對玻璃進行研究，例如色散、膨脹係數，並且理論計算雙鏡消色差(Achromatic Doublet)，Fraunhofer，也同步嘗試造爐熔玻璃，企圖研發各種可能的光學玻璃配方，但還來不及看到成過，就因長期吸入重金屬蒸汽中毒而英年早逝。Joseph von Fraunhofer最大的貢獻是針對玻璃色散的測量進行一系列研究，包括開發各種極窄頻寬的光源來測量玻璃折射率，也開發更精密的光譜儀來解析光源的波長。
測量玻璃折射率的重要幾款窄頻光源
色像差與散光像差
雙鏡結構是所有光學設計的最小基本單位，也是磐石，重要性就如同米飯之於東亞人。早在1758年人類就知道雙鏡結構可以同時消除色像差(Chromatic Aberration)及球面像差(Spherical Aberration)，Fraunhofer透過精密測量玻璃的色散值，然後將數據帶入理論計算雙鏡的史上第一人。為了追隨Fraunhofer的步伐，我們根據Warren J. Smith教科書所計算的數據嘗試來說明雙鏡的物理意涵。上層圖表的橫軸是以透鏡中心為座標原點的徑向距離，縱軸則是球面像差LA (Longitudinal aberration)，LA的值越偏離縱軸意謂球面像差越嚴重，下層圖表的橫軸意義同上層圖表，但是ΣT與ΣS兩條線則分別代表切面(Tangential)與矢面(Sagittal)的光線，T與S分得越開意謂散光越嚴重。
從圖表我們可以看出一些光學設計的趨勢與端倪，首先加大雙鏡兩片玻璃間的折射率差 ∆ n 可以有效抑制球面像差LA如Case.1，另外，增加氣隙可以讓球面像差LA從負值變成正值，座標軸左邊是負值，右邊是正值，如Case.2。再者，光圈從f7加大至f2.8，球面像差LA也會伴隨惡化如Case.4，但是選擇高折射玻璃可以改善情況如Case.3。
四種雙鏡結構樣式
到了1886年時，人類大致上已經知道四種有意義雙鏡樣式的存在了，這四種樣式分別是Fraunhofer (1810)、Air space、Gauss (1817)及Steinheil (1866)，以上這四種雙鏡對於解決球面像差與散光像差各有所長，也各有特色。接下來的討論，這四種樣式將不斷地重複出現在文章中。
2.4 1841年，場曲平坦化
1839年攝影術發明了，在之前最較常見的光學用品不外乎老花眼鏡或望遠鏡。望遠鏡面臨的難題與攝影鏡全然不是同一量級的挑戰，攝影鏡的難度比望遠鏡高出很多。大部分進入望遠鏡的光線幾乎都是平行光軸的光線，因此產生的像差主要計有色像差(Chromatic aberration)及球面像差(Spherical aberration)，這兩問題在1758年使用雙鏡消色差(Achromatic doublets)後已明顯獲得改善，只要雙鏡中的兩片透鏡滿足薄透鏡條件的f1 ∙V1 + f2 ∙ V2 = 0，雙鏡消色差的效果就能發揮，其中f1與f2分別代表第一與第二片透鏡的焦距，V1與V2則分別是第一與第二片透鏡之玻璃的阿貝色散指數。
攝影術發明後，如果繼續使用望遠鏡作為相機鏡頭，因為望遠鏡視角小，大概只能拍大頭照，為了拍攝室內人像及風景寫真，勢必得有視角更大的鏡頭，巴黎的光學機械商休瓦力(Chevalier)，嘗試製造一些視角更大的鏡頭，然而以當時的技術，鏡頭視角加大後，斜向入射光線變多了，伴隨而來也產生了很嚴重、人類之前全然不知的新挑戰。斜向入射光線所建構的聚焦面是碗狀的，碗口朝向透鏡，這就是上一章提過的『(B1)場曲(Field Curvature)』。但濕版玻璃底片是平面的，因此場曲會造成底片上成像只有中間的畫面會清楚，畫面四周圍的成像都是模糊的，休瓦力的克服之道是把光圈盡量縮小，擋掉不必要雜光，但是這麼一來，就會因為光線亮度不足，導致拍照時間長達30分鐘。當時拍沙隆人像照時，攝影師往往需要一支Y字形鐵桿從後面固定著客人頭部，以免客人頭部搖晃造成照片模糊，之後攝影師可以暫時外出用餐，30分鐘後回來蓋鏡頭蓋，工作就完成了。夏天因為流汗緣故，照片裡的人物經常會出現兩鬢流汗的痕跡。
為了推廣攝影產業，法國民族工業促進協會期待透過舉辦一場比賽，並提供獎金來刺激鏡頭技術加快進步，維也納大學同事來巴黎旅行時把這消息帶回給同校數學系教授Jozef Maximilián Petzval，Petzval教授透過數學推導後發現，只要四片透鏡的焦距f及其玻璃折射率n，滿足1/(n1 ∙ f1) + 1/(n2 ∙ f2) + 1/(n3 ∙ f3) + 1/(n4 ∙ f4) = 0 就可以把鏡頭的碗狀成像面(場曲)，調整成平面成像面(平坦化場曲)，這就是後來著名的Petzval condition。為此，在奧地利皇帝弟弟，軍人出身的路德維希大公(Archduke Louis of Austria)協助下，出借了八名砲手及三名下士，來協助Petzval教授進行光學設計的計算工作，時間長達半年，計算成果的紙張堆起來將近一個人高，因為砲兵非常熟悉幾何計算，因此這十一名砲兵名符其實成了光學計算工具。
Petzval人像鏡光學設計
Petzval教授的年代，光學玻璃的知識才剛萌芽。Petzval教授出生於今日斯洛伐克東部的Zipser Komitates，當時斯洛伐克是匈牙利屬地，因此Petzval教授也被視為匈牙利裔數學家。Fraunhofer (1787-1826)與維也納大學的Johann Joseph von Prechtl (1778 ~1854)教授及Simon Ritter von Stampfer (1792 ~ 1864)教授都熟識，也經常互相討論光學，Fraunhofer過逝後，J. J. Prechtl教授曾經參與維也納新冕牌玻璃和火石玻璃的生產工作。當時Petzval教授正準備要進行光學計算前曾向S. R. Stampfer教授請教玻璃光學特性，Stampfer把福倫達光學的第二代企業主，Peter W. F. Voigtländer推薦給Petzval並告訴Petzval，玻璃折射率及色散參數可以找他提供。Peter W. F. Voigtländer曾經在S. R. Stampfer教授門下學習基礎光學與數學。Petzval的研究必然受Fraunhofer研究成果的影響，或更正確地說，是以Fraunhofer的成果為基礎繼續往前邁進。
Petzval教授可能採用福倫達光學提供的兩款玻璃參數，這兩款相當於現代冕牌K3玻璃及火石LF7玻璃來進行計算，計算的基本架構採用了兩組雙鏡消色差來矯正碗狀聚焦面，也就是將場曲平坦化。為了參加巴黎的比賽，Petzval教授把設計圖包含鏡片曲率參數，提供給福倫達光學並委託製造一支實驗性鏡頭，結果非常成功，銀鹽底片曝光時間縮短到只剩3分鐘，甚至於1分鐘以內，然而比賽的結果或許出於民族情緒，評審把金牌搬給巴黎光學器材商休瓦力(Chevalier)，Petzval教授只得到銀獎，但是瘋狂巴黎攝影迷只想買Petzval設計的鏡頭，當時巴黎瘋攝影的另一個原因是，巴黎是當時世界上少數可以藝術之名印製色情圖片的城市，這些色情照片的數量遠遠超過風景照。
Petzval教授設計出來的人像鏡焦距160mm最大光圈f3.6，視角17度相當於35mm片幅相機的120mm焦段，在室內可以拍半身照，而且曝光時間大幅縮短。現代科學家W. J. Smith教授嘗試用現代玻璃但參數接近當時Petzval所採用之玻璃還原當時的設計，見上圖，場曲的改善非常明顯，在當時這確實是光學工藝技術上的一大突破。
實例1. Voigtländer Petzval160mm f3.6人像鏡 (1841)
實例1. Voigtländer Petzval 160mm f3.6，高149mm，外徑82mm，螺紋直徑73mm，1841年問世，本鏡No.9183按序號是1860年製造的，鏡身刻有德文‟Vogtländer & Sohn in Wien und Braunschweig”，若翻譯成中文為‟福倫達父子公司，位於維也納與布倫瑞克”。相當於35mm片幅的120mm長鏡頭，屬於長鏡頭人像鏡。
2.5 1841 ~ 1886年，廣角鏡
Petzval屬於長鏡頭人像鏡，攝影的蓬勃發展，為了拍風景照，市場催促著光學工程師必須往廣角鏡方向努力。1866年，英國Dallmeyer公司推出的Rectilinear廣角鏡後，立刻成為當年度歐美攝影圈的重大新聞。
Dallmeyer Rectilinear 1866年的專利(US79323)與Steinheil Aplanat 的專利US180957(1875)幾乎相同，都提到第一片火石發散透鏡，結合第二片冕牌聚焦透鏡，形成雙鏡消色差。專利內容都強調高折射率的火石玻璃在外部(第一與第四片)，低折射率的冕牌在內部(第二與第三片)。John H. Dallmeyer 出生於德國Westphalia，當時隸屬普魯士。Dallmeyer曾經在德國Osnabrück市當光學器材學徒。1851年移居英國並進入英國知名照相器材公司Andrew Ross任職，後來與老闆Ross的二女兒Hannah結婚，老Ross去逝後，Dallmeyer與Hannah夫婦倆分到了岳父三分之一的遺產，估計超過 20,000 英鎊，之後老Ross的兒子Thomas 繼承父親的Andrew Ross公司，而女婿Dallmeyer則獨立創立自己的公司並以自己的名字John H. Dallmeyer命名。
Dallmeyer Rapid Rectilinear廣角鏡 (1866)
實例2. Dallmeyer Rectilinear廣角鏡 (1866)
實例2. Dallmeyer Rectilinear廣角鏡，高49mm，外徑49mm，螺環直徑48mm。鏡身上刻有J.H. Dallmeyer London, No.1a, Rectilinear, June 30th Patent. (US) 1868, No.32391。這個設計獲得美國專利的時間是1868年7月30日，因此這特殊時間被刻在鏡身上，按文獻提供的資料，序號32391這支鏡頭應該是在1883年製造的。
John H. Dallmeyer推出的一系列鏡頭中最有名的莫過於廣角鏡Wide-angle Rectilinear，並於1866年獲得美國專利US 79323，然而當時歐洲光學圈很窄，德國人Rudolf Franz Eduard Steinheil也幾乎在同時提出相同架構，雙方產生很大商業糾紛。J. H. Dallmeyer似乎是以經驗申請專利，因此專利內容沒有載明任何玻璃折射率大小及透鏡曲率半徑大小，專利保護的內容只強調玻璃佈局F-K-K-F，F為火石，K為冕牌。
而Rudolf Steinheil則是透過數學計算得到設計成果，因此而Rudolf Steinheil也在1875年拿到美國專利US 180957，但是專利的保護內容強調前組火石玻璃曲率與後組火石玻璃曲率不同。Dallmeyer的產品一開始以Wide-angle Rectilinear為商標販售，後來改成Rapid Rectilinear。而Rudolf Steinheil的設計則以Aplanat為商標販售。Dallmeyer 後來將Rapid Rectilinear的商標及設計廣為授權給其他光學廠製造，因此市場上Rapid Rectilinear的鏡頭數量比Aplanat的鏡頭數量多很多。
Rudolf Steinheil (1865-1930)是慕尼黑光學天文學工坊(CA Steinheil Söhne)擁有者兼眼鏡商Hugo Adolph Steinheil的兒子，這是一個光學器材家族，第一代Carl August von Steinheil (1801-1870)於1855年創立慕尼黑光學天文學工坊(CA Steinheil Söhne)並受到第二代Hugo Adolph Steinheil(1832-1893)的支持與參與，1862年Hugo Adolph Steinheil繼承父業，第三代Rudolf Steinheil同時也進入公司協助父親與祖父，同年父子一起發表Aplanat專利。1890年第三代的Rudolf Steinheil接手公司經營，並分別於1894年發表Rapidantiplanet、1896年Orthostigmat，1902年Unofocal等知名好鏡頭。重要的Steinheil樣式雙鏡消色差是慕尼黑光學天文學工坊第一代創辦人Carl August von Steinheil所發明。
1854年福倫達相機企業主Peter W. F. Voigtländer將繼子Hans Zincke送往哥廷根大學學習數學，並於1859年獲得博士學位，之後回到布倫瑞克進入福倫達相機廠學習機械與光學製造，1872年Hans Zincke設計了一款類似Steinheil Aplanat的廣角鏡並取名為Euryscop，然而Hans Zincke的興趣在音樂及教育，對製造相機興趣缺缺，1875年Hans Zincke離開福倫達相機公司，前往布倫瑞克理工學院(Technische Hochschule)擔任校長。1877年，福倫達開始量產Euryscop廣角鏡，但已比競爭對手倫敦Dallmeyer公司及慕尼黑Steinheil公司的同款產品落後十年。1878年Peter W. F. Voigtländer去世，享年66歲，由次子Friedrich Wilhelm (1846-1924)接手相機廠管理，成為第三代企業接班人。Euryscop的設計與Aplanat極為相似因此沒有發現相關專利。
實例3. Voigtländer Euryscop 254mm f5.6 (1887)
實例3. Voigtländer Euryscop 254mm f5.6，1887年問世，本鏡No.26895按序號是1885年出廠，鏡身刻有阿拉伯數字2代表是Euryscop的第二型，當時該光學設計還沒被命名，因此沒有‟Euryscop”字樣，是Euryscop發行初期的鏡頭，刻有德文‟Vogtländer & Sohn Wien Braunschweig”， 若翻譯成中文為‟福倫達父子公司，維也納，布倫瑞克”。這枚鏡頭被使用在200mm x 254 mm片幅相機，相當於35mm片幅的40mm小廣角鏡。
2.6 Ernst Abbe
1870年市售光學玻璃大概有20種，其中冕牌玻璃折射率nD = 1.51 ~ 1.55， Vd = 70 ~ 50，火石玻璃nD = 1.54 ~ 1.65， Vd < 50。這20種光學玻璃例如冕牌K2玻璃折射率nD = 1.539， Vd = 59.71。又例如火石F2玻璃折射率nD = 1.620， Vd = 36.37。
1886年Schott發表首款光學玻璃目錄後，市售光學玻璃種類增加至46種，其中
Borosilicate Crowns (BK系)折射率nD = 1.50 ~ 1.52，Vd = 65 ~ 60。
Barium Crowns (BaK系)折射率nD = 1.55 ~ 1.63，Vd = 60 ~ 50。
Phosphate Crowns (PK系)折射率nD = 1.50 ~ 1.55，Vd = 75 ~ 65。
Barium Flints (BaF系)折射率nD = 1.60 ~ 1.70，Vd = 50 ~ 40。
Dense Flint (SF系) 折射率nD = 1.60 ~ 1.90，Vd = 40 ~ 20。
1888年市售光學玻璃種類進一步增加至68種，這讓光學設計工程師更有發揮空間設計好鏡頭。
Ernst Abbe 在1869開出出精密測量玻璃折射率的儀器Abbe refractometer，精度可達± 0.0001，之後這台儀器的架構成為世界測量玻璃或光學物質折射率的標準設備。另外也有Abbe Comparator，這是一種設備把機械上的變化連動到光學干涉儀的反射鏡，透過觀察光干涉條紋的變化回推機械上的變化，藉此進行機械尺寸的精密測量。另外也有用來測量光波長的 Abbe spectrometer及測量材料熱膨脹係數的Abbe dilatometer。
Abbe refractometer (1869) Abbe spectrometer Abbe dilatometer 1893
1882年光學玻璃專家Otto Schott加入蔡司團隊，1884年Jenaer Glaswerke Schott und Genossen玻璃公司成立，Otto Schott的兒子Roderich Schott也同時加入玻璃廠工作。當時玻璃廠無論規模、資金都比母公司Carl Zeiss 公司要大得多，工匠老蔡司對於玻璃廠的開銷與成果很擔心，還為此碎碎念了好幾年。到了1886年時Schott玻璃廠已經可以提供市場46種光學玻璃。新玻璃被介紹給Voigtlander 及Steinheil兩家當時知名攝影鏡頭器材商，用以改進Voigtlander Euryscopes及Steinhei Aplanats的散光像差。1888年，老蔡司過逝，Ernst Abbe開始主導Carl Zeiss的真正運作，並對光學設計產生興趣，同年把光學設計專家Paul Rudolph延攬進蔡司團隊，之後Paul Rudolph設計出幾款膾炙人口的設計例如Anastigmat、Planar、Protar、Unar、Tessar。1889年Ernst Abbe決定成立蔡司基金會，並把手上的Carl Zeiss公司股份捐給基金會，1919年第一次世界大戰結束後，德國發生嚴重通膨，Schott玻璃廠也併入基金會內。
1870年Ernst Abbe 設計改良了一款菱鏡(Prism)款式的望遠鏡，並於1873年在維也納展示，但是中見間延宕老幾年是因為沒有合適的玻璃，直到1893年Abbe申請專利並於隔年獲得帝國專利DRP 77086(1893)，美國專利則是US584976 (1894)。剛推出時有4x11、6x15及8x20三款，售價分別是120、140及160馬克。1895年推出10x25。1902年英國與南非荷蘭裔統治的南非共和國(South African Republic)爆發波耳戰爭(Boer War)，英國人驚訝發現對手使用的蔡司雙筒望遠鏡(binoculars)效果比英國產品好，因此從1914年開始改用蔡司或類似複製品的雙筒望遠鏡。
Ernst Abbe設計改良的雙筒望遠鏡(1893)， DRP77086及US584976
未完待續!!
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參考文獻
[2] Anita McConnell, “A Survey of the Networks Bringing a Knowledge of Optical Glass-working To the London Trade, 1500-1800,” Whipple Museum of the History of Science, 2016.
[3] Sabine Melchior-Bonnet、譯者 余淑娟, “鏡子，鏡裡鏡外的凝視與誘惑、幻境與痴狂,” 藍鯨出版，城邦發行，台北，2002。
[4] Charles R. Kurkjian, William R. Prindle, “Perspectives on the History of Glass Composition,” J. Am. Ceram. Soc., Vol.81, No.4, pp.795-813, 1998.
[5] Zeissikonveb.de/Geschichte/Personen/Paul Rudolph
[6] W. J. Smith, “Modern Lens Design, A Resource Manual,” McGraw-Hill, Inc, Rochester, New York, 1992.
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